Em uma tigela pequena, combine iogurte grego, pepino ralado, endro, metade do alho minado e suco de limão para fazer o molho tzatziki. Tempere com uma pitada de sal e refrigere até o momento de servir.

Em uma tigela grande, combine peru moído, feta desfiada, tomates secos, orégano fresco, salsa, alho restante, orégano seco, sal e pimenta. Misture gentilmente até combinar bem, tendo cuidado para não trabalhar demais a carne.

Divida a mistura em 4 porções iguais e molde em hambúrgueres com aproximadamente 2cm de espessura, fazendo uma leve depressão no centro de cada um para evitar que inchem durante o cozimento.

Pré-aqueça uma churrasqueira ou frigideira de grelhar em fogo médio-alto e lubrifique levemente as grelhas. Cozinhe os hambúrgueres de peru por 5-6 minutos de cada lado até que a temperatura interna atinja 74°C (165°F) quando verificada com um termômetro de carne.

Durante o último minuto de cozimento, torradense os pães brioche com o lado cortado para baixo na grelha até ficarem levemente dourados.

Monte os hambúrgueres espalhando molho tzatziki no pão inferior, adicionando alface manteiga, o hambúrguer de peru cozido, fatias de tomate, anéis de cebola roxa e um generoso punhado extra de tzatziki no topo. Cubra com o pão superior e sirva imediatamente.