In una piccola ciotola, unire lo yogurt greco, il cetriolo grattugiato, l'aneto, metà dell'aglio tritato e il succo di limone per preparare la salsa tzatziki. Condire con un pizzico di sale e refrigerare fino al momento di servire.

In una ciotola grande, unire il tacchino macinato, la feta sbriciolata, i pomodori secchi, l'origano fresco, il prezzemolo, l'aglio rimasto, l'origano secco, il sale e il pepe. Mescolare delicatamente finché appena combinato, facendo attenzione a non lavorare eccessivamente la carne.

Dividere il composto in 4 porzioni uguali e modellare in polpette dello spessore di circa 2 cm, facendo una leggera rientranza al centro di ciascuna per evitare che si gonfino durante la cottura.

Preriscaldare una griglia o una piastra per grigliare a fuoco medio-alto e oliare leggermente le griglie. Cuocere i polpettoni di tacchino per 5-6 minuti per lato fino a quando la temperatura interna raggiunge 74°C (165°F) quando misurata con un termometro per carne.

Durante l'ultimo minuto di cottura, tostare i panini brioche dal lato del taglio sulla griglia fino a dorare leggermente.

Assemblare gli hamburger spalmando la salsa tzatziki sul panino inferiore, aggiungendo la lattuga burro, il polpettone di tacchino cotto, la fetta di pomodoro, gli anelli di cipolla rossa e un'altra generosa dose di tzatziki in cima. Coprire con il panino superiore e servire immediatamente.