Dans un petit bol, mélanger le yaourt grec, le concombre râpé, l'aneth, la moitié de l'ail minc et le jus de citron pour préparer la sauce tzatziki. Assaisonner avec une pincée de sel et réfrigérer jusqu'au moment de servir.

Dans un grand bol, mélanger la dinde hachée, la feta émiettée, les tomates séchées au soleil, l'origan frais, le persil, l'ail restant, l'origan séché, le sel et le poivre. Mélanger doucement jusqu'à obtention d'une consistance homogène, en prenant soin de ne pas trop travailler la viande.

Diviser le mélange en 4 portions égales et façonner en galettes d'environ 2 cm d'épaisseur, en faisant une légère indentation au centre de chacune pour éviter qu'elles ne gonflent pendant la cuisson.

Préchauffer un gril ou une poêle à griller à feu moyen-élevé et huiler légèrement les grilles. Cuire les burgers de dinde pendant 5-6 minutes de chaque côté jusqu'à ce que la température interne atteigne 74°C (165°F) vérifiée avec un thermomètre à viande.

Pendant la dernière minute de cuisson, griller les pains brioche côté coupé vers le bas sur le gril jusqu'à ce qu'ils soient légèrement dorés.

Assembler les burgers en étalant la sauce tzatziki sur le pain du bas, en ajoutant la laitue beurre, la galette de dinde cuite, la tomate tranchée, les anneaux d'oignon rouge, et une portion supplémentaire de tzatziki sur le dessus. Couvrir avec le pain du haut et servir immédiatement.