En una olla grande o Dutch oven a fuego medio, cocina el tocino cortado en dados durante 6-8 minutos hasta que esté crujiente y alcance una temperatura interna de 75°C. Retira con una espumadera y coloca sobre papel de cocina, dejando la grasa derretida en la olla.

Añade la mantequilla a la grasa de tocino, luego saltea la cebolla y el apio durante 5 minutos hasta que estén blandos. Agrega el ajo y cocina durante otro minuto hasta que aromático.

Añade las papas cortadas, el caldo de pollo, el tomillo y el pimentón ahumado. Lleva a ebullición, luego reduce el fuego y deja simmer durante 18-20 minutos hasta que las papas estén tiernas.

Mientras la sopa se cuece a fuego lento, prepara los huevos pasados por agua. Lleva una pequeña olla de agua a hervir vigorosamente. Baja suavemente los huevos al agua y cuece durante exactamente 7 minutos para una yema cremosa.

Transfiere los huevos inmediatamente a un baño de hielo durante 3 minutos, luego pela cuidadosamente y reserva.

Usando un aplastador de papas, aplasta aproximadamente la mitad de las papas en la sopa, dejando algunos trozos para la textura. Incorpora la leche y la crema doble, calentando durante 3-4 minutos sin hervir.

Sazona la sopa con sal y pimienta al gusto, luego incorpora la mitad del queso cheddar hasta que se derrita.

Sirve la sopa en cuatro cuencos calientes. Corta los huevos pasados por agua por la mitad y coloca dos mitades en cada cuenco. Cubre con el tocino crujiente reservado, el queso cheddar restante y una generosa cantidad de cebollino fresco. Sirve inmediatamente.