I en stor gryde eller Dutch oven over medium varme, kog den diced bacon i 6-8 minutter, indtil det er sprødt og den interne temperatur når 75°C. Fjern med en slotted spoon og læg til side på køkkenpapir, og lad det smeltede fedt blive i gryden.

Tilsæt smøret til bacon-fedtet, og friter derefter løg og bladselleri i 5 minutter, indtil de er bløde. Tilsæt hvidløg og kog i et minut mere, indtil det dufter.

Tilsæt de diced kartofler, høns fond, timian og røget paprika. Bring til kogepunkt, reducer derefter varmen og simrer i 18-20 minutter, indtil kartofler er møre.

Mens suppen simrer, forbered de blødkogte æg. Bring en lille gryde vand til et rullet kogepunkt. Sænk forsigtigt æggene ned i vandet og kog i nøjagtigt 7 minutter for et blødkogt blommemes.

Overfør æggene straks til et isbad i 3 minutter, og skræl derefter forsigtigt og læg til side.

Brug en kartoffelstamper til at stampede cirka halvdelen af kartofflerne i suppen, og lad nogle stykker blive for teksturen. Rør mælken og crème fraîche ind, og varm gennem i 3-4 minutter uden at koge.

Krydder suppen med salt og sort peber efter smag, og rør derefter halvdelen af cheddar-osten ind, indtil den er smeltet.

Ø suppen i fire varme skåle. Halvér de blødkogte æg og anbring to halvdele i hver skål. Top med reserveret sprødt bacon, resterende cheddar og en generøs mængde frisk gresskar. Servér straks.